Hoy, los números son ampliamente
utilizados en física e ingeniería. Un ejemplo simple se da en el estudio de las
oscilaciones, movimientos que se repiten periódicamente. Los ejemplos incluyen la
vibración de un edificio en un terremoto, las vibraciones en los automóviles y
la trasmisión de corrientes eléctricas alternas.
El tipo de oscilación más simple y
fundamental toma la forma 
donde t es el tiempo, a es la amplitud de la oscilación y 
es su frecuencia.
Resulta conveniente reescribir esta fórmula como la parte real de la función
compleja 
.
El uso de números complejos simplifica los cálculos porque la función
exponencial es mas sencilla que el coseno. Por eso los ingenieros que estudian
oscilaciones prefieren trabajar con exponenciales complejas, y volver a la
parte real sólo al final del cálculo.
Los números
complejos determinan también las estabilidades de los estados
estacionarios de los sistemas dinámicos, y son ampliamente utilizados en la
teoría del control. Esta disciplina trata de los métodos de estabilizar
sistemas que de otro modo serían inestables. Un ejemplo es el uso de superficies de
control en el movimiento controlado por ordenador para estabilizar la lanzadera
espacial en vuelo. Sin esta aplicación del análisis complejo, la lanzadera
espacial volaría como un ladrillo. (Stewart, 2007, Historia de las matematicas en los ultimos
10,000 años)
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